カイ二乗分布 カイ二乗分布は標準正規分布に従う確率変数X

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カイ二乗分布 カイ二乗分布は標準正規分布に従う確率変数X。違う。カイ二乗分布は、標準正規分布に従う確率変数Xの二乗和で定義されていますが、
独立性の検定では、「(観測値 理論値)^2 / 理論値」??①で統計量が計算されます ここで質問なのですが、①は最初で定義されている標準正規分布に従う確率Xの二乗と考えてよいのでしょうか
またこれは正規化とは全く別物でしょうか [数理統計学]正規分布から導かれる分布カイ二乗分布/t分布/F分布の。前回は。連続型確率分布に関するよくある分布とその平均と分散の導出について
ひたすら記しました。今回は同じく連続型とがカイ二乗分布に従うとして。
それらの和がカイ二乗分布になる性質を再生性と呼ぶ。 / /^ 標準
正規分布に従う変数の二乗としてを定義します。 = ^ //

正規分布に従う確率変数の二乗和はカイ二乗分布に従うことの証明。ド直球に。標準正規分布の確率密度関数から乗和の分布を求めようとして。
奇跡的に上記の確率密度関数になってかなり面白かったのでまとめてみた。 /=
/のときの証明 //が標準正規分布に従うときの確率密度関数は22。/ は「カイ」と読みます。自由度がのとき。カイ二乗分布は標準正規分布
に従う確率変数を二乗したものに等しくなります。確率変数 が自由度 の
カイ二乗分布に従っている時。 の期待値 と分散 は次のようになり
ます。正規分布の二乗和がカイ二乗分布に従うことの証明。定理カイ二乗分布と正規分布の関係。 確率変数 ,,?, が互いに独立に
標準正規分布 , に従うとき,=++?+ は自由度 のカイ二乗
分布に従う。 注。標準正規分布とは平均 ,分散 の正規分布

カイ二乗分布のわかりやすいまとめ。確率密度関数自由度, =??Γ 期待値, = 分散, =
積率母関数, =?確率変数,,…,が互いに独立であり。
それぞれが標準正規分布,に従うとき。 χ=++,…,+ のχに従う
分布を。自由度足される標準正規分布の数のカイ二乗分布-
と言う。そのときに。独立であるという仮説の下で。「分割表の
各セルの期待度数と観測値の差の二乗和がカイ二乗分布に近似できる」という
性質を用いてカイ二乗分布。自由度 のカイ二乗分布の確率密度関数は。次のように表される。ただし。Γ は
ガンマ関数である。 =Γ?? カイ二乗分布はある
変数の二乗和が従う分布である。標準正規分布に従う確率変数の分散を考えた

違う。定理が異なるので,両者は直接的には関連しません。教科書を再度読んでほしいのですが,前者は,n 個の標準正規変数の2乗の和から,「自由度 n」のカイ二乗分布が得られるという定理によるものですが,後者は,n個の項の和は,「自由度 n – 1」のカイ二乗分布で近似される,というものです。同じ n 個の和であって も,自由度が違うカイ二乗分布となるので,分布の形が異なることになります。といっても,自由度 1 の違いですが,少なくとも,同じ定理に基づくものではないことが分かります。F分布やカイ二乗分布のように,自由度を伴う確率分布の場合は,その自由度まで考えないと,同じかどうか言えないのです。後者の場合は,多項分布に関連するので,それをキイワードにして探れば,勉強になるかもしれません。例えば,次の千葉大?汪金芳さんのPDFn+1 個の項の和が,自由度 n のカイ二乗分布になることを多項分布に言及した上で,カイ二乗検定として説明しています。この場合,自由度が最小 1 となるのは,2項の和の場合であり,クロス表なら,2×2で表されます。このとき,自由度1のカイ二乗値は,Zの二乗に等しくなります。したがって,この場合は,カイ二乗検定は,比率の検定としてのZ検定と全く同じものになります。それについては,私の研究室の統計解説参照母比率の検定:カイ二乗検定,二項検定,Z検定,1標本t検定,逆正弦変換検定私も式の形が違うのに不思議だと思っていたのですが、まあ教科書に「近似できる」って書いてあるので盲目的に信じていました。でも先日ノーベル賞をとった人が、教科書に書いてあるからといって、鵜呑みにしないで自分で確かめることが重要だと仰っていたので、実際に確かめてみた人の回答を待ちましょう。

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