sin^4x 積分に関する質問です ∫sin^4θ-si

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sin^4x 積分に関する質問です ∫sin^4θ-si。一般にsine関数の偶数乗の積分に対し、部分積分してI[n]。積分に関する質問です ∫sin^4θ-sin^6θdθ(積分区間は0≦θ≦π/2) =3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2 上記のようになるのはなぜなのでしょうか 分数や累乗で見にくいと思いますが詳しくお願いしますm(_ _)m問369。置換積分法を使います。 π/ + π/ = とおくと。 π/ = / → = /π
→ のとき π/ → π / ∫ = – / + ∫ π/ + π
/ = /π ∫ = /π[ – ] = /π- π/–分類。∫〔,π〕^x≧0の整数をいくつかのnで計算せよ。 一般のn
での積分値を推測し,証明せよ。 途中経過も,できるだけ詳しく教えてください
。お願いします。 質問<3789>「積分」 不定積分です。

数3の積分法の応用についての質問です。曲線=^θ。=^θ≦θ≦π/と。その接線および軸。軸で囲まれた
つの部分の面積の和が/のとき。接線の方程式を求めよという問題で。解説が
青枠のところなんですが。途中?が付いている=の式はどうしてsinxの不定積分。に関する不定積分?一覧? ○[基本] ∫ =?+…*
○[]の形のうちが小さいとき→2倍角公式,3倍角公式などで変形
する.半角公式=2倍角公式を使って,被積分関数を書き換えるとでき
ます.これを使えば三角関数の不定積分はほとんどできる」というのを真に
受けると,次のような簡単な問題でもできるはずですが???気の遠くなるよう
な長い答案になります.質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁
にあります

積分について教えてください。質問者。_; 質問日時。; 回答数。件 を積分と
変形してから。両辺を積分すると ∫=-/ +大人になると。
や を正確に定義する? ようになるから。やりようもあるんですが。積分に関する質問です。sin^4x。^や^の積分は半角の公式を回使って次数を下げれば計算できます。
ここで。∫ についてですが。再び半角の公式θ=+θ を使うと
。 ∫+=++ となります。sinのn乗,cosのn乗の積分公式。乗の積分を求める際に部分積分を用いて漸化式を導く方法は頻出です。実際に
定積分を求める解法を説明します。 また定積分を求める過程で三角関数の積分
に関する一般的な公式 と の対称性について説明します

一般にsine関数の偶数乗の積分に対し、部分積分してI[n] = ∫sinθ^2n dθ= -∫sinθ^2n-1 cosθ’ dθ= [-sinθ^2n-1 cosθ]+ 2n-1∫sinθ^2n-2 cosθ^2 dθこれの一項目の[???] 部分はθ = 0, π/2の代入でゼロ。I[n] = 2n-1I[n-1] – I[n]2nI[n] = 2n-1I[n-1],I[n] = 2n-1/2n I[n-1]= 2n-1/2n 2n-3/2n-2 ??? 1/2 I[0]ここで I[0] = ∫[0,π/2] dθ = π/2 なので、I[n] = π/2 Π_{k=1,n} 2k-1!!/2k. この公式を適用すると∫sinθ^4 dθ = π/2 3/41/2,∫sinθ^6 dθ = π/2 5/63/41/2,

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